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Ｑ１：分数÷分数では、答えが大きくなるのはどうしてですか？

Ａ１：を考えてみましょう。

この□の大きさを １ としますと、

は左の図の斜線部の大きさになります。

は左の図の斜線部の大きさですね。

はのに対する割合を求めることです。

（例：　３÷５ は ３ の ５ に対する割合でになります。）

ここでは、の図にの図を重ねて、その割合を図で確かめてみましょう。

重なった斜線部はのにあたりますね。

したがって、となり、

これはと同じ結果になります。

Q2：がと同じだとどうして言えるのでしょうか？

A２：をそのまま分数のかたちで表してみましょう。

と書けますね。

ここで、分数のとても重要な性質を思い出してください。

※分数は分母と分子に同じ数をかけても、また、分母と分子を同じ数でわっても 分数の大きさは変わらない。

覚えていますか。

をふつうの分数の形になおすには分母を １ にすればよいので、

分母のにをかけます。（二つの数をかけ合わせると 1 になるとき、

一方の数を他方の数の逆数と言います。）

すると、分母は １ になるので書かなくてもよくなりましたね。

分母にをかけたので、分子にもをかけなければいけませんね。

つまり、でになります。

をとして計算できるのは、

この分数の性質を利用した途中（とちゅう）の計算をはぶいた結果なのです。

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Q3：かんガエルさん、分数でわると、商がわられる数よりふえているわけでも 　ないのですね。もう少し分数のわり算を説明してください。

A3：今から約４０００年前のエジプトではすでに、分数の加減乗除 　（かげんじょうじょ…足し算・引き算・かけ算・わり算）が使われていたことが、 　発見された古代の紙（リンドパピルス、またはアーメスのパピルスと 　呼ばれている）に記された内容からわかっています。 　古来、分数は２数の比の値（あたい）としてとらえられ、 　図に関係付けることが可能です。

（Ａ：Ｂ＝Ａ÷Ｂ＝をＡのＢに対する比の値という。Ｂに対するＡの割合）

を考えてみましょう。

この□の大きさを １ としますと、

は左の図の斜線部の大きさになります。

は左の図の斜線部の大きさですね。

はのに対する割合を求めることです。

の図をの図に重ねて、その割合を図で確かめてみましょう。

は２つの斜線が重なったの 　になっているのがわかりますね。

したがって、になります。

それでは、の場合を考えてみてください。

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Q4：はに対する ２ の大きさを求めればよいのですよね。

A4：１つの□を １ とすると ２ は左の図として表せますね。 は左の図の斜線部の大きさですから、 はに対する ２ の割合（大きさ）です。

２つの図を重ねると、 となり、２ はの４倍であることがわかります。

したがって、となります。

式がなら図からは ２ のであることがわかりますね。

さて、それでは、おまたせしましたがＱ１の質問にお答えします。

２つの分数のわり算は、わられる数のわる数に占（し）める割合を求めることで、

わられる数は １ をもとにした（１に対する）大きさですから、わる数が １ より小さいときは、

わられる数のわる数に占める割合はわられる数よりも大きくなります。

以上から、商は、わる数が １ より大きいときは、わられる数よりも小さく、

わる数が １ より小さいときはわられる数より大きくなります。

なお、わる数が １ のときは、商は、わられる数そのものであり

わる数がわられる数と同じ大きさのときは、商は、１ となります。